I pannelli
Oltre al pannello introduttivo l'edizione italiana consiste di 19 pannelli di cui per ognuno è qui elencato il titolo e il sommario.
Camminare sull’acqua
Perché certi insetti riescono a camminare sull’acqua?
Come fa la linfa a risalire nei rami degli alberi?
Per quali ragioni una bolla di sapone è sempre tonda?
Questi - e tanti altri - fenomeni sono spiegati dalla tensione superficiale…
Ma che cos’è?
Didone, il bue e la matematica
Quando si scopre che la fondazione di una gloriosa e antica città del Nord Africa
dipende da una pelle di bue e dalle conoscenze matematiche di una principessa
fenicia, non si può che rimanere turbati dal fatto che la storia dipenda, a volte, da
così poco… proprio come la vita di una bolla. Cartagine, le bolle, gli igloo… non c’è
nessuna relazione tra queste cose?
Sì, un forte legame geometrico e importanti problemi d’ottimizzazione…
Saponoso…
Lavarsi le mani, lavare i piatti, in una parola: pulire. Niente di più facile, di più
quotidiano: un po’ d’acqua e di sapone. Anche per fare delle belle bolle dai colori
brillanti bastano un po’ d’acqua e di sapone. Tuttavia, attenzione a non usare troppo
sapone e a non agitare troppo, altrimenti si forma schiuma che impedisce la
formazione delle bolle.
Sono fenomeni comunissimi… ma avete mai provato a spiegarli? Perché il sapone
lava?
Da dove proviene la schiuma? E’ indispensabile il sapone per produrre delle bolle?
Come lo si ottiene?
Bolle d’arte
Come si fa per rappresentare la trasparenza, il vuoto? La sfida risulta tanto più
delicata e tecnicamente difficile, visto che non si possono usare modelli fermi e
docili.
Le bolle di sapone, infatti, non appena soffiate, volano via o scoppiano. La loro
trasparenza è parzialmente illusoria, si tratta piuttosto di una leggera iridescenza dai
molteplici colori.
Nondimeno, come dipingere questa quasi trasparenza, come rendere questa
impressione di leggerezza, questa fugacità? Difficoltà enormi, eppure....
Bolle di luce
Una delle prime domande che vengono spontanee quando osserviamo le bolle di
sapone riguarda l’origine dei loro colori, delle loro magnifiche e straordinarie
iridescenze.
In fondo, non è forse vero che una bolla è fatta soltanto da un po’ d’acqua e
di sapone biancastro? Tanto più sorprendente visto che, anche se si aggiungono
dei coloranti alla soluzione di acqua saponata, i colori rimangono.
Allora, da dove vengono mai, questi rossi, gialli, verdi o azzurri?
Bolle di versi
La forma sferica delle bolle di sapone ha sempre affascinato scienziati e artisti. I
primi hanno voluto scoprirne i misteri, gli altri si sono fatti ispirare dalla sua bellezza
e tutti vi hanno visto immagini e simboli: fragilità per le bolle di sapone, perfezione
per le sfere. Sono tanti quelli che hanno scritto, poemi, novelle, romanzi, canzoni in
tutte le epoche e in tutti gli stili. Un piccolo viaggio in un mondo perfetto e
sfortunatamente così fragile...
Il percorso più breve
Non c’è dubbio, lo sanno tutti che il percorso più breve per collegare due punti è la
linea retta!
Del resto, non è quello seguito dalla luce? Ma cosa si fa in caso di ostacoli o di
passaggi obbligati? Su una superficie piana, possiamo già intuire qualche soluzione.
Ma per grandi distanze, visto che la terra non è piatta, che cosa succede?
Diventa più difficile individuare il percorso più breve…
Brachisto… che?
Qual è la traiettoria più breve per congiungere due punti? La linea retta, ovviamente!
Ma è anche la più veloce? Un percorso in autostrada, anche con qualche deviazione,
può rivelarsi più rapido di un percorso più diretto su strade normali…
Che la nostra intuizione ci giochi degli scherzi? Allora, qual è la curva in grado di
consentire ad uno skater la discesa più veloce? E’ forse questo che spiega perché
le rampe da skate-board hanno un profilo incurvato?
Le api risparmiatrici
Negli alveari, le api devono deporre sia miele che polline, sia larve che uova.
Devono quindi costruire delle celle di stoccaggio in cera: gli alveoli.
Sono sorprendenti - e la cosa fu osservata fin dall’antichità, in particolare da
Aristotele - la loro forma, un prisma esagonale la cui base è costituita da tre rombi, e
la loro disposizione sfalsata. A dir poco complicato… Ma a quale scopo?
Che le api cerchino di minimizzare la cera utilizzata? Bisogna dimostrarlo…
I reticoli Steiner
Oggi minimizzare è il leitmotiv in economia: fare il più velocemente, al minor costo
possibile.
Se una compagnia ferroviaria deve collegare diversi luoghi, l’obiettivo sarà quello
di cercare di diminuire la lunghezza del tracciato per abbreviare i tempi di
percorrenza e al tempo stesso abbattere i costi di costruzione. Ridurre al minimo la
lunghezza di tubi, di cavi, facile a dirsi… ma a farsi?
Con la schiuma o senza?
La schiuma evoca immediatamente il bagno… e la birra. Alcuni l’amano con poca
schiuma per assaporare pienamente i suoi aromi, altri vorrebbero che la schiuma
restasse fino all’ultimo sorso. Un vero dilemma per i birrai…
D’altra parte, come si può fare per prolungarne la durata? Bisogna parlare della
schiuma, o delle schiume? E poi, che cos’è? Un’accozzaglia disordinata di bolle, o una
struttura che segue delle regole geometriche precise?
Così tondo, tondo, tondo…
Bolle, gocce, corpi celesti, perle, ricci di mare, arance…
Tanti esempi di rotondità naturali. Un caso? Delle coincidenze?
Questa forma particolare è voluta? Ma in tal caso, quali ne sono le ragioni?
C’è ogni volta in azione lo stesso meccanismo?
Vediamo alcune spiegazioni…
L’arancia del fruttivendolo
Impilare, allineare, mettere in ordine sembrano azioni naturali e facili:
le vediamo fare tutti i giorni dai commercianti quando preparano i loro banchi di
frutta.
Molti frutti come le mele o le arance sono quasi sferici, e per impilarli occorre
un certo senso dell’equilibrio. Oltre a questo, come sistemare una sopra l’altra
queste sfere tutte uguali nel modo più efficace, cioè far sì che il mucchio occupi il
volume minimo, e sia il più denso e compatto possibile?
Frattali…
Minimizzare, ridurre, economizzare… si direbbe che la Natura e l’uomo abbiano quasi
sempre solo questo scopo! Ottimizzare, certo, vuol dire minimizzare, per esempio
l’energia impiegata.
Allo stesso tempo può voler dire anche massimizzare, come fa la sfera: racchiude il
volume massimo possibile per una superficie fissata. Esistono altre situazioni nelle
quali si pone il problema di occupare al meglio lo spazio? Una nuova branca della
matematica cerca di esplorare queste situazioni, e le sue ramificazioni sembrano
infinite…
In fin dei conti è tonda!
Fin dall’antichità, i marinai lo sospettavano vedendo le navi scomparire all’orizzonte:
la Terra è rotonda! In seguito, dei matematici greci arrivarono a determinarne il
raggio.
Certo, la definitiva conferma sperimentale è arrivata solo con le grandi spedizioni
marittime dei secoli XV e XVI condotte da Colombo, Magellano…
Ma allora, come realizzare correttamente una carta della Terra?
Voler essere una bolla
Esteticamente perfette, per alcuni quasi divine, economiche perché di area minima
e spaziose a causa del loro volume massimo, sfere e forme rotonde sono l’oggetto
di voglie e desideri. Misurarsi con Dio o con la Natura e realizzare le proprie
costruzioni sferiche è un’impresa tecnicamente quanto mai ardua…
Tentativi, fallimenti, miglioramenti, scoperte sorprendenti hanno costellato le tappe
del tentativo dell’uomo di costruire… una bolla!
Mini, mini, mini…
Già gli antichi avevano intuito che la sfera era, per un volume fissato,
una superficie chiusa di area minima… Apparentemente l’unica, perché non se ne
vedevano altri esempi in natura. Ma ne esistono altre? Scegliamo un contorno e
cerchiamo di capire se esiste una superficie d’area minima che si appoggia su esso.
Come sarà fatta?
È una caccia che dura da secoli, e che è ben lontana dall’essere conclusa.
La Natura, comunque, è sempre più avanti di noi…
E’ proprio libero Otto!
La messa a punto di nuovi materiali, l’utilizzazione di forme audaci ispirate
dalla natura (e dalla matematica!) hanno permesso all’architettura di conoscere
una vera rivoluzione nel corso di questi ultimi decenni. È finita dunque l’epoca dei
lavori faraonici dai costi esorbitanti e dai tempi di costruzione infiniti?
Largo all’economia di materiali e di tempo, alla dimensione ecologica, alla
leggerezza… tutte cose venute fuori direttamente da una bolla di sapone?
Ecco l’onda!
Osservare gli esseri unicellulari, minuscoli organismi, presenti in particolar modo nel
plancton marino, è tutt’altro che semplice. Ma questo sforzo apre la porta di un
mondo meraviglioso di forme e di colori. Tra questi esseri ce ne sono alcuni
straordinariamente eleganti e dalle forme intriganti: i radiolari. Il loro scheletro di
silicio combina sfere, cilindri, coni, dischi, spirali... sono le stesse forme che si
ottengono con le lamine di sapone.
C’è qualcosa che lega questi animali e le nostre lamine saponate?
Milioni di anni di evoluzione e un po’ di geometria...