ForMATH

  • Chi siamo
    • Lo Staff
    • Cosa facciamo
    • Contatti
    • Dicono di noi
    • Partner
    • Eventi
  • INVALSI
  • Divulgazione
    • Mostre-laboratori
      • Sfere, Bolle, Palle e Globi
      • La mente in gioco
      • Le figure impossibili di Oscar Reutersvärd
    • Caffè e aperitivi scientifici
    • Math and the City
  • Educazione
    • Laboratori
      • Laboratori 6-10 anni
      • Laboratori 11-13 anni
      • Laboratori 14-18 anni
    • Progetti speciali
      • Science Camp
      • Gare matematiche
      • Percorsi di matematica
  • Formazione
    • Formazione insegnanti
      • Scuola dell'infanzia
      • Primaria e secondaria di I grado
      • Secondaria di II grado
    • Formazione aziendale
    • WebinMATH
    • Forum
  • Sperimentazioni e ricerca
You are here: Home / Archives for Curiosità

27 Aprile 2014 By Alessandro

Sfida all'ultimo arrotondamento

Homer Simpson vs Fermat

Vi ricordate di Homer? Personaggio principale del cartone animato “I Simpson”, grande mangiatore di ciambelle, formidabile bevitore di birra Duff e qualche volta, brillante matematico.

Tra una pausa e l’altra al bar di Boe, anche a lui piace divertirsi con formule ed equazioni matematiche. In particolare, nella puntata “La paura fa novanta VI” Homer viene catapultato in uno spazio cartesiano virtuale a tre dimensioni, ed è qui che alle sue spalle compare la formula  che, se fosse vera, smentirebbe l’ultimo teorema di Fermat e la dimostrazione di Andrew Wiles!

Infatti Pierre de Fermat nel 1637 affermò che non esistono soluzioni intere positive per della seguente equazione:

Fermat non ne diede una dimostrazione scrivendo ai margini di una copia dell’Arithmetica di Diofanto: “Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina”. Dopo ben sette anni di “studio matto e disperatissimo” nel 1994 Wiles ne diede la dimostrazione.

Fortunatamente il duro lavoro di Fermat e Wiles non è stato inutile, l’equazione non è corretta. Se si svolge il calcolo con una normale calcolatrice a 10 cifre il risultato è esattamente quello alle spalle di Homer, ma questo perché è l’arrotondamento a farlo apparire corretto, infatti se facessimo il calcolo con una calcolatrice di almeno 13 cifre ci accorgeremo che invece è sbagliato. Inoltre il primo membro dell’equazione è pari, il secondo dispari, di conseguenza il risultato non può essere un numero pari.Homer coglie la sfida e ci riprova! Nella puntata “L’inventore di Springfield“, fornito di occhiali e gessetto, scrive alla lavagna la seguente equazione:

Homer vs Fermat

Questa volta Homer sembra davvero aver smentito il teorema di Fermat. Niente paura! Se utilizziamo una buona calcolatrice scopriamo che anche questa non è un’eguaglianza esatta.

L’artefice delle due equazioni, che hanno in un primo momento impaurito i matematici, è David X Cohen, sceneggiatore e produttore televisivo, laureato in fisica all’Università di Harvard e con un master in informatica teorica a Berkeley. Cohen ha dichiarato : “Avrei preferito vivere la mia intera vita come ricercatore. Ma penso che “I Simpson” rendano divertente la matematica”. E aggiunge: “Con quest’idea in testa dormo tranquillo, e non mi rimorde la coscienza“. Insieme a lui altri studiosi di matematica e fisica sono passati dai banchi di rinomate università al gruppo di sceneggiatori del cartone animato, proprio per questo la matematica investe così spesso il mondo di Springfield. Emblematica, a tale proposito, l’affermazione riguardo “I Simpsons” di Simon Singh, scrittore britannico specializzato in divulgazione scientifica: “..un complotto pluridecennale per insegnare segretamente la matematica agli spettatori dei cartoni animati.”

Approfondimento tratto da www.wired.com

Filed Under: Curiosità, tutti gli articoli

21 Aprile 2014 By Alessandro

Benvenuti al Grand Hotel...

“Quello è infinito, questo è infinito. Sottraendo questo infinito a quell’infinito, ciò che resta è infinito”
Isavasya Upanishad

Fu di David Hilbert, matematico tedesco vissuto fra il IX-XX secolo, l’idea di spiegare alcune caratteristiche del concetto di infinito attraverso il paradosso del Grand Hotel, come viene fatto nel video di Open Learn qui di seguito:

Hilbert immagina un Hotel molto grande, talmente grande da avere un numero infinito di camere, ed un numero infinito di clienti che le occupano.

Una sera si presenta un viaggiatore che chiede di soggiornare al Grand Hotel. Cosa deve fare il Direttore? La soluzione è semplice, il Direttore chiede ad ogni ospite di spostarsi nella camera accanto alla propria. Ad esempio, il cliente della stanza 1 si sposterà nella 2 , quello della 2 nella 3 , e quello della stanza n nella stanza n+1.

Il giorno dopo arriva un pullman con un numero infinito di viaggiatori. Qui la situazione si complica, ma il direttore non si perde d’animo. Chiede ad ogni cliente di spostarsi nella camera con il numero doppio rispetto a quella occupata, ovvero chi occupa la stanza 1 si sposta nella , il cliente della 2 si sposta nella , quello della stanza si sposta nella . In questo modo resteranno libere le camere dispari, naturalmente infinite.

Hilbert complica ancora di più la situazione immaginando che infiniti hotel con infiniti clienti falliscano. Cosa si deve fare per poter ospitare tutti gli infiniti nuovi ospiti? Il Direttore ha una brillante intuizione matematica: bisogna creare una tabella dei clientschema_hilberti, dove il numero di righe indica l’Hotel di provenienza e il numero di colonne la camera occupata in quell’Hotel. È importante quindi contare tutti i nuovi clienti mettendoli in fila, muovendosi su questa tabella infinita in qualche modo, così da potersi riportare nella situazione precedente: ad esempio (1,1) nella stanza 1, (1,2) nella 2, (2,1) nella 3 e così via, come mostra la figura qui a fianco.

Quello che si evince è che l’infinito ha un comportamento molto misterioso e affascinante. Nel primo esempio ci accorgiamo che aggiungere un elemento a un insieme infinito non cambia il numero di elementi dell’insieme e già questo è paradossale se vi immaginate un insieme con un numero finito di elementi.

Il secondo ci dice che anche aggiungendo un numero infinito di elementi, il numero di elementi dell’insieme rimane lo stesso infinito. Bisogna fare un’altra osservazione sul secondo esempio: ad ogni numero naturale possiamo associare uno ed un solo numero pari mediante l’operazione di raddoppio e viceversa. Questo significa che stiamo mettendo in corrispondenza biunivoca l’insieme dei numeri naturali con l’insieme dei numeri pari, e che quindi hanno lo stesso numero di elementi.

Nell’ultimo caso possiamo immaginare le coppie di numeri della tabella come numeratore e denominatore di una frazione, la scelta di metterli tutti in fila ci permette di contare tutte le frazioni e ci dice quindi che anche l’insieme dei numeri razionali ha lo stesso numero di elementi dei numeri naturali. Pensate che solo fra 0 e 1 ci sono infiniti razionali.

L’insieme dei numeri naturali è un sottoinsieme dei razionali così come l’insieme dei numeri pari è un sottoinsieme dei naturali, quindi abbiamo messo in corrispondenza biunivoca un insieme con un suo sottoinsieme proprio! “Il tutto è maggiore di una sua parte“? In questo caso forse no…

L’Hotel di Hilbert riesce a risolvere, anche se non in modo molto confortevole per gli ospiti, tutti i problemi quando si tratta di infinità numerabili di elementi (cioè che si possono mettere in fila e contare), purtroppo però non quando abbiamo a che fare con infiniti di ordine superiore (ad esempio i numeri reali).

Filed Under: Curiosità, tutti gli articoli

19 Maggio 2013 By Alessandro

I dieci enigmi per capire chi siamo

Energia oscura, extraterrestri che non danno segnali, la metà sconosciuta del genoma, la vita artificiale. E la mente umana.

Il talento è colpire il bersaglio che nessuno riesce a colpire. Il genio è vedere il bersaglio che nessuno sa che c’è», le parole di Arthur Schopenhauer ben s’addicono ai tre astronomi – Saul Perlumutter, Brian Schmidt e Adam Riess – premiati lo scorso anno con il Nobel per la fisica per aver rivelato l’esistenza dell’energia oscura nell’Universo.. (Corriere della Sera) continua…

Filed Under: Curiosità, tutti gli articoli

Contatti

Telefono : (+39) 3803446223
Fax : (+39) 0331635084
Mail : info@formath.it
Posta certificata : comunicazioni@pec.formath.it
Per ulteriori informazioni o approfondimenti:

CONTATTACI
Isciviti alla newsletter
Follow Us on FacebookFollow Us on Google+Follow Us on TwitterFollow Us on LinkedIn

Copyright © 2014 · ForMATH Project srl, via Caprarie 1, 40124 Bologna · P.IVA: 02684631209 · Log in

Google+
Questo sito usa cookies tecnici e di profilazione di terze parti (tra cui Google Analytics, Facebook) per migliorare la tua navigazione. Cliccando su "Accetta tutti" acconsenti all'utilizzo di tutti i cookies. Vai su "Impostazioni" per gestire il tuo consenso ai diversi tipi di cookies.

Accetta Tutti Impostazioni Maggiori Informazioni
Privacy & Cookies Policy

Privacy Overview

Questo sito web utilizza alcuni cookies per migliorare la tua navigazione. I cookies categorizzati come Necessari vengono salvati sul tuo browser poiché essenziali al corretto funzionamento della navigazione del sito. Vengono utilizzati anche cookies di terze parti che ci aiutano ad analizzare e comprendere come utilizzi questo sito web. Questi cookies saranno salvati sul tuo borwser solamente con il tuo consenso. Puoi gestire le tue preferenze, ma la disattivazione di alcuni cookies potrebbe influenzare la tua esperienza di navigazione.
Necessari
Sempre abilitato
I cookies "Necessari" sono strettamente necessari al corretto funzionamento del sito web. Questa categoria include solo cookies che assicurano le funzionalità e la sicurezza di base del sito web. Questi cookies non conservano informazioni personali.
Funzionali
I cookies "Funzionali" assistono funzionalità come condividere contenuti del sisto web su piattaforme social media, raccogliere feedback e altre funzioni di terze parti.
CookieDurataDescrizione
__cf_bm30 minutesQuesto cookie, impostato da Cloudflare, viene utilizzato come supporto per Cloudflare Bot Management.
Performance
I cookies "Performance" vengono utilizzati per comprendere e analizzare gli indicatori di prestanzione fondamentali del sito web che aiutano a fornire una migliore esperienza di navigazione ai visitatori.
CookieDurataDescrizione
_gat1 minuteQuesto cookie è installato da Google Universal Analytics per contenere il tasso di richieste e quindi limitare l'acquisizione di dati su siti web ad alto traffico.
Analitici
I cookies "Analitici" vengono utilizzati per comprendere come i visitatori interagiscono con il sito web. Questi cookies aiutano ad ottenere informazioni sui parametri del numero di visitatori, frequenza delle visite, origine del traffico, etc.
CookieDurataDescrizione
CONSENT2 yearsYouTube usa questo cookie tramite video YouTube integrati e registra dati statistici anonimi.
vuid2 yearsVimeo utilizza questo cookie per salvare informazioni di tracciamento tramite un ID unico per integrare viedo nel sito web.
_ga2 yearsIl cookie _ga, isntallato da Google Analytics, calcola dati su visitatori, sessioni e pubblicità; inoltre traccia dell'utilizzo del sito per il suo report analitico. Il cookies salva le informazioni in modo anonimo e assegna un numero generato casualmente per riconoscere il visitatore.
_gid1 dayInstallato da Google Analytics, _gid cookie salva informazioni su come i visitatori utilizzano un sito web e genera un relativo report analitico. Alcuni dati includono il numero dei visitatori, la loro provenienza e le pagine visitate anonimamente.
Pubblicitari
I cookies pubblicitari vengono utilizzati per fornire ai visitatori avvisi pubblicitari rilevanti. Questi cookies tracciano i visitatori attraverso differenti siti web e collezionano informazioni per fornire pubblicità personalizzate.
CookieDurataDescrizione
VISITOR_INFO1_LIVE5 months 27 daysUn cookie impostato da YouTube per misurare la largehzza di banda che determina se l'utente ottiene la nuova o la vecchia interfaccia video.
YSCsessionYSC cookie è impostato da Youtube e viene utilizzato per tracciare delle visualizzazioni di un video integrato sulle pagine YouTube.
yt-remote-connected-devicesneverYouTube utilizza questo cookie per salvare le preferenze video di utenti che utilizzano viedo YouTube incorporati.
yt-remote-device-idneverYouTube utilizza questo cookie per salvare le preferenze video degli utenti che utilizzano video YouTube integrati.
yt.innertube::nextIdneverQuesto cookie, impostato da YouTube, registra un ID unico per ottenere dati su quali video YouTube sono stati visualizzati dall'utente.
yt.innertube::requestsneverQuesto cookie, impostato da YouTube, registra un ID unico per ottenere dati su quali video YouTube sono stati visualizzati dall'utente.
Altri
I cookies "Altri" sono quelli analizzati e non ancora classificati in una categoria specifica.
CookieDurataDescrizione
ppwp_wp_session30 minutesCookie di WordPress per la protezione delle password.
ACCETTA E SALVA
Powered by CookieYes Logo